Приключения Гутика

Глава 14. Дроби: сложение и вычитание.

«Итак! – сам себе командовал Гутик, – что там говорила Оля?»

Он старался вспомнить, что вчера девочка рассказала про сложение и вычитание дробей. Если знаменатели одинаковые, то дроби можно складывать и вычитать. Для этого надо сложить их числители, если складываем. Если вычитаем, то из числителя первой вычесть числитель второй.

Он уже успел перелистнуть листы тетради и смотрел на то, что вчера написала Оля, когда объясняла ему, как складывать и вычитать дроби.

Он проверил себя.

Да, запомнил всё правильно.

Посмотрел на следующую картинку, где был нарисован тортик. Оля взяла цветные ручки и быстро изобразила что-то типа торта. Гутику очень понравился этот нарисованный торт.

Потом девочка разделила его чёрной ручкой на 8 частей.

Потом она ещё раз нарисовала этот торт, но на этот раз 3 части чуть отделила от общего. И подписала пояснение.

На следующем рисунке Оле написала примеры для образца, чтобы Гутик понял, как надо складывать и вычитать.

Это было очень просто, как с обычными числами, если знаменатели одинаковые. В этом случае надо просто выполнять действия с числителями. Потому что, если к трём кускам торта прибавить два куска торта, то станет пять кусков – то есть мы складывали числители дробей. При этом как с самого начала торт поделили на 8 кусков, так и осталось 8. Это уже не меняется.

Если же надо выполнить вычитание, например, было три куска торта, а два забрали, то останется один. И опять, как изначально на 8 частей торт порезали, так и осталось. Мы ведь торт больше не резали, только кусочки забрали.

Значительно сложнее складывать и вычитать дроби, если у них разные знаменатели. Оля это объяснила так:

– Представь, что один торт порезали на 8 частей, а другой на 6.

Гутик вспоминал как вчера Оля объясняла ему действия с дробями.

– Мы можем складывать только одинаковые куски торта. А если один порезали на 8 частей, а другой на 6, то эти кусочки не будут одинаковыми, значит складывать их нельзя. Верней можно, но сначала надо сделать так, чтобы эти куски были одинаковыми.

Она ещё раз перерисовала тортики, но на этот раз по одному куску нарисовала чуть в стороне.

– Как же их сделать одинаковыми? – поинтересовался Гутик, видя, что действительно один кусок меньше другого.

– Их не нужно делать одинаковыми. Их надо разделить так, чтобы и слева и справа были кусочки одинакового размера. С тортом это будет немного сложно –– так его делать. С числами же будет значительно проще. Смотри.

Девочка написала следующее:

И объяснила:

– Мы разложили знаменатели на простые множители.

- Простые? – переспросил пришелец.

– Простые – это числа, которые можно разделить только на 1 и на себя.

Оля обвела двойки и пояснила:

– Теперь выделим то, что одинаковое, есть в каждом числе.

– А вот то, что не обвели, – продолжила она, – это то, на что надо домножить. То есть 8 надо умножить на 3, а 6 на 4, потому что…

– 2 умножить на 2 это 4, – перебил её Гутик.

– Точно, ты молодец!

– Двадцать четыре, – заявил малыш.

– Что двадцать четыре.

– Получится двадцать четыре, если 8 умножить на 3 или 6 умножить на 4.

Секунду подумав, он добавил:

– Ой! Одинаково получается.

– Да! В том-то и цель, чтобы получить одинаковое число. Это будет наш новый знаменатель. И теперь он будет одинаковый.

Она задумалась на секунду, а потом сказала:

– Я попробую нарисовать сейчас на тортиках, как это будет выглядеть. Возможно, у меня получится не очень ровно.

Она снова вооружилась красной и синей ручкой и перерисовала ещё раз тортики. Потом взяла в руки чёрную и разделила левый торт на 8 частей, а правый на 6.

После чего заявила:

– Тот, который сначала поделили на 8 частей, теперь каждую часть поделим ещё на 3. А тот, который сначала делили на 6 – будем каждый кусок делить на 4.

– И получится, что каждый торт порезали на 24 части, – с удивлением заметил Гутик, – и они одинаковые.

– Ну почти одинаковые, я старалась, – ответила Оля и пояснила, – это-то нам и было нужно! Чтобы были одинаковые части. Теперь мы можем их складывать и вычитать.

– Давай, давай скорее… напиши мне примеры.

– Подожди секунду. Я ещё одну важную вещь тебе не сказала. В дробях нам нужно будет не только знаменатель домножить, а и числитель тоже.

– Почему? – нахмурился Гутик.

– Смотри сам, – ответила девочка и стала рисовать, комментируя.

Она вернулась к тому рисунку, где от каждого торта нарисовала отдельный кусок.

– Возьмём один кусок торта слева, тот, который мы делили на 8 частей. И один кусок справа.

– Это тот, который делили на 6, – продолжил её мысль Гутик.

– Да, теперь раздели левый кусок на…

– Три, – выпалил малыш.

– Точно! – ответила Оля, деля чёрной ручкой нарисованный кусок на 3 части.

– А правый разделим на…

– Четыре, – опередил её инопланетянин.