Приключения Гутика

Глава 16. Ещё немножко о дробях.

Пока родители с нетерпением ждали момента, когда увидят своего сына, Гутик продолжал осваивать математику. Сегодня Оля объясняла ему как умножать и делать дроби.

– Здесь тоже надо искать общий знаменатель?

– Нет, Гутик, умножать и делить значительно проще.

Оля стала писать пример в тетрадке, показывая Гутику, как это надо делать.

– Возьмём семь одиннадцатых и две пятых.

– Чтобы эти две дроби умножить друг на друга надо числитель первой умножить на числитель второй. Знаменатель первой на знаменатель второй.

– И всё? – удивился Гутик.

– И всё.

– Очень легко, – констатировал малыш.

– А делить? Числитель первой разделить на числитель второй, а знаменатель первой на знаменатель второй? – поинтересовался он.

– Нет, – улыбнулась Оля.

– Для того, чтобы одну дробь разделить на другую, нам надо… – она загадочно замолчала.

– Что? – не выдержал Гутик.

– Заменить деление на умножение.

Малыш нахмурился, ничего не понимая, но чувствуя подвох.

– Не хмурься, сейчас объясню, – рассмеялась девочка.

– Мы не просто вместо деления возьмём и сделаем умножение. Это было бы абсолютно неправильно.

Гутик внимательно уставился на Олю, ожидая продолжения.

– Мы вторую дробь, ту которая делитель, заменим на обратную.

Пришелец снова нахмурился.

– Что такое? – удивилась девочка.

– Я не знаю, что такое, – он замялся и по слогам произнёс неизвестные слова, – де-ли-тель и что значит об-рат-ну-ю.

– А-а-а… – протянула Оля, – ну это просто: числа, с которыми мы оперируем при делении, имеют определённые названия, как и при любом математическом действии.

После этого она быстренько написала примеры и подписала названия компонентов.

– Ага, вот что такое делитель, – заявил Гутик, посмотрев на написанное.

– А об-рат-ну-ю – это как?

– Есть такое правило: «Разделить на дробь – это значит умножить на обратную».

– Обратная дробь, – продолжила она, – это, если совсем просто объяснять, та, в которой числитель и знаменатель поменялись местами.

– То есть не две пятых, а пять вторых? – с сомнением переспросил инопланетянин.

– Да, точно. Если объяснить правильно, то обратная дробь, это при умножении на которую получится 1.

– То есть значит, – Гутик забрал у Оли тетрадку и стал сам писать, комментируя, – семь одиннадцатых разделить на две пятых, это значит семь одиннадцатых умножить на пять вторых и получится тридцать пять двадцать вторых.

– Молодец, – похвалила его девочка.

– Если числитель дроби больше знаменателя, – уточнила она, – то эта дробь называется неправильной.

– Правильная, это когда меньше.

– Точно, – согласилась она, – у неправильной можно выделить целую часть. В данном случае в 35 один раз содержится 22. Смотри.

– Можем выделить целую часть. Я подробно напишу, что получается.

– Двадцать два разделить на двадцать два..

– Будет один, – перебил пришелец.

– Точно! Напомню, что черта дроби означает деление

– Я помню.

– Умница. И получаем один плюс тринадцать двадцать вторых.

– Целое число и ещё кусочек, – заметил Гутик.

– Ну да, – согласилась Оля, – называется это смешанное число, когда есть целая и дробная часть. Можно записать без знака «плюс».

– Всё, – заявил пришелец, – дай мне задание, я пойду тренироваться.

– Сейчас дам, но прежде я должна тебе ещё одну важную вещь объяснить, которая очень поможет тебе решать примеры. Скажем так, упростит.

– И что же это?

– Это сокращение.

Оля взяла тетрадку и написала пример.

– Видишь что-нибудь интересное?

– Ну, девять и двенадцать делятся на 3, шестнадцать и двенадцать на 4, семь – простое число.

– То, что шестнадцать делится на 4 нам не поможет, как и то, что 7 – простое число. А вот то, что девять и двенадцать делятся на 3 очень даже. Мы можем сократить – это значит разделить девять и двенадцать на три. Записывают это вот так.

Теперь надо в числителе три умножить на семь, а в знаменателе шестнадцать умножить на 4.

- Да-а-а…– протянул Гутик, – лучше, конечно, шестнадцать умножать на 4, чем на двенадцать.

– Конечно, вот для того и нужно сокращение, чтобы было легче производить действия. Да и правильная дробь, это не только когда числитель меньше знаменателя, то есть выделена целая часть, но и важно, чтобы и у числителя и знаменателя не было общих множителей. Давай проверим.

– Давай я…

Гутик разложил числа 21 и 64 на простые множители.